幾何聲學(xué)模擬方法

　　幾何聲學(xué)模擬方法借鑒幾何光學(xué)理論，假設(shè)聲音沿直線傳播，并忽略其波動(dòng)特性，通過(guò)計(jì)算聲音傳播中能量的變化及反射到達(dá)的區(qū)域進(jìn)行聲場(chǎng)模擬。由于模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計(jì)算量巨大，因此，大多數(shù)情況是使用幾何方法計(jì)算早期反射，而使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)計(jì)算后期混響。

　　2.1 聲線追蹤方法聲線追蹤方法是從聲源向各方向發(fā)射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，并按入射角等于反射角確定新的傳播方向。

　　為了計(jì)算接收點(diǎn)的聲場(chǎng)，需要定義一個(gè)接收點(diǎn)周圍的面積或體積區(qū)域來(lái)捕獲經(jīng)過(guò)的粒子。無(wú)論如何處理，都會(huì)收集到錯(cuò)誤的聲線或丟失一些應(yīng)有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線和足夠小的接收點(diǎn)區(qū)域。對(duì)于一個(gè)表面積為10 m2 的房間中傳播 600ms 的聲音，至少需要100,000條聲線。

　　聲線追蹤法的早期意義在于提供近次聲音反射的區(qū)域，最近，這種方法進(jìn)一步發(fā)展為將聲線轉(zhuǎn)化成具有特殊密度函數(shù)的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問(wèn)題，仍無(wú)法達(dá)到實(shí)用的精度。聲線追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，很容易被計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，算法的復(fù)雜度是房間平面的數(shù)量的倍數(shù)。通過(guò)確定聲線鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達(dá)混響聲場(chǎng)，甚至可以模擬含有曲面的聲場(chǎng)。聲線追蹤的主要缺點(diǎn)在于，由于為了避免丟失重要的反射路徑，要產(chǎn)生大量聲線，因此帶來(lái)巨大的計(jì)算量。另一個(gè)缺點(diǎn)是，因?yàn)槁暰�追蹤計(jì)算結(jié)果對(duì)于接收點(diǎn)的位置有很大的依賴性，如果進(jìn)行聲壓級(jí)分布計(jì)算，必須取聲場(chǎng)中大量的位置，對(duì)結(jié)果要求的越精細(xì)，計(jì)算量將越大。此外，由于聲音的波動(dòng)特性，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，繞過(guò)障礙物的能力就越強(qiáng)，在低頻段，聲線追蹤方法得不到可靠的結(jié)果。

　　2.2鏡像虛聲源法虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播范圍，如圖2。虛聲源法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確度較高，缺點(diǎn)是計(jì)算工作量過(guò)大。如果房間不是規(guī)則的矩形，且有 n 個(gè)表面，就有可能有 n 個(gè)一次反射虛聲源，并且每個(gè)又可能產(chǎn)生(n-1)個(gè)二次反射的虛聲源。例如，一個(gè) 15,000m3 的房間，共有30個(gè)表面，600ms內(nèi)約有13次反射，這時(shí)可能出現(xiàn)的虛聲源數(shù)目約是2913 ≈ 1019 。其算法復(fù)雜度為指數(shù)級(jí)，高階虛聲源將爆炸式增長(zhǎng)。然而，在一個(gè)特定的接收點(diǎn)位置，大多數(shù)虛聲源不產(chǎn)生反射聲，大部分計(jì)算是徒勞的。上例中，只有1019中的2500個(gè)虛聲源對(duì)于給定的接收點(diǎn)有意義。虛聲源模型只適用于平面較少的簡(jiǎn)單房間或是只考慮近次反射聲的電聲系統(tǒng)。

　　2.3聲線束追蹤方法聲線束追蹤方法是聲線追蹤的發(fā)展，通過(guò)跟蹤三角錐形聲線束，獲得界面對(duì)聲源的反射路徑，如圖3。簡(jiǎn)單的說(shuō)，建立從聲源產(chǎn)生的一系列充滿二維空間的聲線束，對(duì)每一個(gè)聲線束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線束部分進(jìn)行鏡像，得到反射聲線束，同時(shí)記錄所出現(xiàn)虛聲源的位置，用于進(jìn)一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線束追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)在于在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數(shù)目。

　　舉例說(shuō)明，如圖4，考慮從聲源經(jīng)過(guò)面a鏡像的虛聲源Sa，那么全部可以見(jiàn)到Sa的點(diǎn)都在聲線束Ra中。相似的，聲線束Ra與平面c，d的交線，是Sa產(chǎn)生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會(huì)產(chǎn)生對(duì)Sa的二次反射。這樣，聲線束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數(shù)目。另一方面，鏡像虛聲源方法更適于矩形房間，因?yàn)樗�有的虛聲源幾乎都是可�?jiàn)的。聲線束追蹤法的缺點(diǎn)是三維空間的幾何操作相對(duì)復(fù)雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙;另一個(gè)限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。

　　2.4第二聲源法一種有效的方法綜合了幾何聲學(xué)和波動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性，被稱為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和后期反射，人為地確定一個(gè)早期反射和后期反射的反射次數(shù)界線，稱為“轉(zhuǎn)換階數(shù)”。高于轉(zhuǎn)換階數(shù)的反射屬于后期反射，聲線將被當(dāng)作能量線而不是鏡面反射線，此時(shí)，聲線撞擊表面后，撞擊點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)第二聲源。第二聲源的能量是聲線初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射系數(shù)的乘積。如圖5，兩個(gè)相鄰的聲線進(jìn)行了6次反射，轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)為2, 大于2次反射的聲線將按Lambert\’\’s法則隨機(jī)方向反射。最先的兩個(gè)反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個(gè)聲線在反射面上產(chǎn)生第二聲源。通過(guò)計(jì)算虛聲源和“第二聲源”的響應(yīng)，可以計(jì)算混響時(shí)間以及其它房間聲學(xué)參數(shù)。

　　第二聲源法中，確定轉(zhuǎn)換階數(shù)非常重要。轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)定越高計(jì)算結(jié)果不一定越好。隨反射次數(shù)增加，聲線變得稀疏，反向追蹤時(shí)會(huì)造成丟失虛聲源的機(jī)會(huì)增加，這就需要聲線足夠密。聲線過(guò)密一方面受到計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存的限制，另一方面的問(wèn)題是，在高次反射中很多的小反射面被探測(cè)到。由于波動(dòng)特性，這些小表面的實(shí)際反射一般比依據(jù)幾何反射聲學(xué)法則計(jì)算的結(jié)果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計(jì)算進(jìn)來(lái)更符合實(shí)際情況。ODEON程序?qū)嶒?yàn)表明，提高轉(zhuǎn)換階數(shù)、增加聲線密度可能會(huì)帶來(lái)更壞的結(jié)果。一般觀眾廳中僅500到1000個(gè)聲線產(chǎn)生的結(jié)果即具有價(jià)值，且發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的轉(zhuǎn)換階數(shù)是2或3。這說(shuō)明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準(zhǔn)確的結(jié)果，并且減少了大量計(jì)算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。